यदि $r, k, p \in W$ है,तो $\sum\limits_{r + k + p = 10} {{}^{30}{C_r} \cdot {}^{20}{C_k} \cdot {}^{10}{C_p}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$(x^2 + x - 3)^{319}$ के द्विपद विस्तार में सभी गुणांकों का योग क्या है?

मान लीजिए $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। मान लीजिए $A = \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} {}^{n}C_{k} \left[ \left(\frac{1}{2}\right)^{k} + \left(\frac{3}{4}\right)^{k} + \left(\frac{7}{8}\right)^{k} + \left(\frac{15}{16}\right)^{k} + \left(\frac{31}{32}\right)^{k} \right]$. यदि $63A = 1 - \frac{1}{2^{30}}$ है,तो $n$ का मान ...... है।

माना $x \in \mathbb{R}$ इतना छोटा है कि $x$ की दो से अधिक घातें नगण्य हैं। ऐसे $x$ के लिए,यदि $(1-x)^3(2+x)^6$ को $a+bx+cx^2$ द्वारा सन्निकटित किया जाता है,तो $a+b+c=$

$(1 + x + x^3 + x^4)^{10}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक है

यदि $(x - \frac{1}{2x})^n$ के विस्तार में तीसरे और चौथे पद के गुणांकों का अनुपात $1 : 2$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।