यदि $q_1, q_2, q_3$ समीकरण $x^3 + 64 = 0$ के मूल हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} q_1 & q_2 & q_3 \\ q_2 & q_3 & q_1 \\ q_3 & q_1 & q_2 \end{array} \right|$ का मान क्या है?

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ll}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right|$

यदि $60 \hat{i}+3 \hat{j}$,$40 \hat{i}-8 \hat{j}$ और $a \hat{i}-52 \hat{j}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु संरेख हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ एक विषमबाहु त्रिभुज की भुजाएँ हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array} \right|$ का मान क्या है?

यदि $\Delta=\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2 \\ 1 & b & b^2 \\ 1 & c & c^2\end{array}\right|=K(a-b)(b-c)(c-a)$, तो $K=$

वे $\theta, \lambda$ मान जिनके लिए निम्नलिखित समीकरणों $\sin \theta x - \cos \theta y + (\lambda + 1)z = 0$; $\cos \theta x + \sin \theta y - \lambda z = 0$; $\lambda x + (\lambda + 1)y + \cos \theta z = 0$ का एक अशून्य हल (non-trivial solution) है,हैं: