જો $A$ અને $B$ એ $3$ કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો છે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$,અને શ્રેણિકો $X$ અને $Y$ ને $X = A^4 + B^4$ અને $Y = A^{10} + B^{10}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો શ્રેણિક $X - Y$ શું છે?

ધારો કે $A$, $B$ અને $C$ એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા ત્રણ $2 \times 2$ શ્રેણિકો છે, જેથી $B = (I + A)^{-1}$ અને $A + C = I$ થાય. જો $BC = \begin{bmatrix} 1 & -5 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $CB \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ -6 \end{bmatrix}$ હોય, તો $x_1 + x_2$ ની કિંમત શોધો.

જો $P$ અને $Q$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $|PQ|=1$ અને $|P|=9$ થાય,તો $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકનું ઘનમૂળ છે અને $S$ એ $\begin{bmatrix} 1 & a & b \\ \omega & 1 & c \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ સ્વરૂપના તમામ બિન-શૂન્ય શ્રેણિકોનો સમૂહ છે,જ્યાં $a, b$ અને $c$ માંથી દરેક કાં તો $\omega$ અથવા $\omega^2$ છે. તો સમૂહ $S$ માં અલગ શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y \end{bmatrix}$,જ્યાં $x, y$ અને $z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x + y + z > 0$ અને $xyz = 2$ થાય. જો $A^2 = I_3$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3$ ની કિંમત ............ છે.

$A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ ના બે અસામાન્ય ચોરસ શ્રેણિકો છે,જેથી $AB = A$ અને $|A + B| \neq 0$ થાય,તો: