જો f(x) = |sin x| + |cos x| અને g(x) = [x] હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$.આપણે જાણીએ છીએ કે $f(x)$ એ $\frac{\pi}{2}$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે.ચાલો $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધીએ:$

Vedclass · Accepted Answer

આવર્તમાન છે પરંતુ આવર્તમાન નક્કી કરી શકાતું નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$.આપણે જાણીએ છીએ કે $f(x)$ એ $\frac{\pi}{2}$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે.ચાલો $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધીએ:$f(x)^2 = (|\sin x| + |\cos x|)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 2|\sin x \cos x| = 1 + |\sin 2x|$.કારણ કે $0 \le |\sin 2x| \le 1$,તેથી $1 \le f(x)^2 \le 2$,જેનો અર્થ છે કે $1 \le f(x) \le \sqrt{2}$.હવે,$h(x) = g(f(x)) = [f(x)]$.કારણ કે $1 \le f(x) \le \sqrt{2} \approx 1.414$,તેથી $[f(x)]$ ની કિંમત તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે હંમેશા $1$ રહે છે.આમ,$h(x) = 1$,જે એક અચળ વિધેય છે.અચળ વિધેય આવર્તી હોય છે,પરંતુ તેનું મૂળભૂત આવર્તમાન વ્યાખ્યાયિત નથી કારણ કે તે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $T > 0$ માટે પુનરાવર્તિત થાય છે.

જો $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$ અને $g(x) = [x]$ હોય,તો $h(x) = g(f(x))$ નું આવર્તમાન શું છે? જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

Similar Questions

જો $f: Z \rightarrow Z$, $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \end{cases}$, તો $f$ એ

એક વિધેય $f: R - \{ 0 \} \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x - 7, & x > 0 \\ h(x), & x < 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય હોય, તો $h(x) =$

ધારો કે $A=\{1,2,3\}, \,B=\{4,5,6,7\}$ અને $f=\{(1,4),\,(2,5),\,(3,6)\}$ એ $A$ થી $B$ પરનું વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f$ એક-એક (one-one) વિધેય છે.

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (x^{2} + 1)^{35}, \forall x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

વિધેય $f(x) = \log (x + \sqrt {{x^2} + 1} )$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module