જો f: Z rightarrow Z, f(x) = begin{cases} fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે, $f: Z ightarrow Z$, $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & 	ext{જો } x 	ext{ બેકી હોય} \ 0, & 	ext{જો } x 	ext{ એકી હોય} \end{cases}

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે, $f: Z ightarrow Z$, $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & 	ext{જો } x 	ext{ બેકી હોય} \ 0, & 	ext{જો } x 	ext{ એકી હોય} \end{cases}$.વિધેય $f$ એક-એક હોવા માટે, $f(x_1) = f(x_2)$ પરથી $x_1 = x_2$ મળવું જોઈએ.ધારો કે $x_1 = 1$ અને $x_2 = 3$. બંને એકી સંખ્યાઓ છે, તેથી $f(1) = 0$ અને $f(3) = 0$.અહીં $f(1) = f(3)$ છે પરંતુ $1 
eq 3$, તેથી $f$ એક-એક વિધેય નથી.વિધેય $f$ વ્યાપ્ત હોવા માટે, તેનો વિસ્તાર સહપ્રદેશ $Z$ જેટલો હોવો જોઈએ.જો $x$ બેકી હોય, તો $x = 2k$ લો જ્યાં $k \in Z$. તો $f(2k) = \frac{2k}{2} = k$.જેમ કે $k$ એ $Z$ માંનો કોઈપણ પૂર્ણાંક હોઈ શકે છે, તેથી $f$ નો વિસ્તાર $Z$ છે.આમ, $f$ એ વ્યાપ્ત છે.તેથી, $f$ એ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

જો $f: Z \rightarrow Z$, $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \end{cases}$, તો $f$ એ

Similar Questions

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x|(x - \sin x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?

બધા $x, y \in [0,1]$ માટે $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ નું પાલન કરતા વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(x, y) \in R$ અને $x, y \neq 0$ હોય,અને વિધેય $f(x, y) = \frac{x}{y}$ હોય,તો આ વિધેય કેવું છે?

વિધેય $f: C \rightarrow C$ જે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $ad - bc \neq 0$,તે અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module