mathbb{N} થી mathbb{N} પરનું એક મેપિંગ નીચે મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પગલું $1$: એક-એક (injective) ગુણધર્મ તપાસો. ધારો કે $f(n_1) = f(n_2)$.$(n_1+5)^2 = (n_2+5)^2$.કારણ કે $n_1, n_2 \in \mathbb{N}$, $n_1+5 > 0$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(D) પગલું $1$: એક-એક (injective) ગુણધર્મ તપાસો. ધારો કે $f(n_1) = f(n_2)$.$(n_1+5)^2 = (n_2+5)^2$.કારણ કે $n_1, n_2 \in \mathbb{N}$, $n_1+5 > 0$ અને $n_2+5 > 0$. બંને બાજુ ધન વર્ગમૂળ લેતા, આપણને $n_1+5 = n_2+5$ મળે છે, જેનો અર્થ છે $n_1 = n_2$.તેથી, $f$ એક-એક છે.પગલું $2$: વ્યાપ્ત (surjective) ગુણધર્મ તપાસો. $f$ વ્યાપ્ત હોવા માટે, દરેક $y \in \mathbb{N}$ માટે, એવો $n \in \mathbb{N}$ હોવો જોઈએ કે જેથી $f(n) = y$.ધારો કે $f(n) = (n+5)^2 = y$. કારણ કે $n \ge 1$, $f(n)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $(1+5)^2 = 36$ છે.આમ, સહ-પ્રદેશ $\mathbb{N}$ માં $1, 2, 3, \dots, 35$ જેવી કિંમતો માટે પ્રદેશ $\mathbb{N}$ માં કોઈ પૂર્વ-પ્રતિબિંબ નથી.ઉદાહરણ તરીકે, એવો કોઈ $n \in \mathbb{N}$ નથી કે જેથી $(n+5)^2 = 1$.તેથી, $f$ વ્યાપ્ત નથી.નિષ્કર્ષ: $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

Similar Questions

જો $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4\}$ એવું વિધેય હોય કે જેથી દરેક $\alpha \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે $|f(\alpha) - \alpha| \leqslant 1$ થાય,તો આવા કુલ વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ હોય,તો વિધેય $(f - g)$ એ:

જો $P(S)$ એ આપેલ ગણ $S$ ના તમામ ઉપગણોનો ગણ દર્શાવતું હોય,તો ગણ $S = \{ 1, 2, 3 \}$ થી ગણ $P(S)$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module