ધારો કે $A=\{1,2,3\}, \,B=\{4,5,6,7\}$ અને $f=\{(1,4),\,(2,5),\,(3,6)\}$ એ $A$ થી $B$ પરનું વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f$ એક-એક (one-one) વિધેય છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આપેલ છે કે $A=\{1,2,3\}$ અને $B=\{4,5,6,7\}$.
વિધેય $f: A \rightarrow B$ એ ક્રમયુક્ત જોડીઓના ગણ $f = \{(1,4), (2,5), (3,6)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
વિધેયની વ્યાખ્યા પરથી,આપણી પાસે છે:
$f(1) = 4$
$f(2) = 5$
$f(3) = 6$
વિધેય $f: A \rightarrow B$ ને એક-એક (injective) કહેવાય છે જો $A$ ના ભિન્ન ઘટકોના પ્રતિબિંબ $B$ માં ભિન્ન હોય. એટલે કે,તમામ $x_1, x_2 \in A$ માટે $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$.
અહીં,$1, 2, 3$ ના પ્રતિબિંબ અનુક્રમે $4, 5, 6$ છે,જે તમામ ભિન્ન છે.
કારણ કે $f(1) \neq f(2)$,$f(2) \neq f(3)$,અને $f(1) \neq f(3)$,તેથી સાબિત થાય છે કે વિધેય $f$ એક-એક છે.

Explore More

Similar Questions

$f: N \rightarrow N, f(x) = x^3$ એ . . . . . . છે.

જો $f: N \rightarrow R$ એ $f(1)=-1$ અને $n \geq 1$ માટે $f(n+1)=3f(n)+2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

વિધેયો $f$ અને $g$ માટે,જ્યાં $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ અને $f(x) = \sin x$ તથા $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ અને $g(x) = \cos x$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ અને $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ અને $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો

જો $P(S)$ એ આપેલ ગણ $S$ ના તમામ ઉપગણોનો ગણ દર્શાવતું હોય,તો ગણ $S = \{ 1, 2, 3 \}$ થી ગણ $P(S)$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo