વિધેયો f અને g માટે,જ્યાં f: [0, frac{pi}{2}] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $h(x) = (f+g)(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$.$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ માટે,$x + \frac{\pi}{4} \in [\frac{\pi}{

Vedclass · Accepted Answer

$f+g$ એક-એક નથી અને $fg$ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $h(x) = (f+g)(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$.$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ માટે,$x + \frac{\pi}{4} \in [\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}]$ થાય.આ અંતરાલમાં,સાઈન વિધેય એકવિધ નથી (તે વધે છે અને પછી ઘટે છે),તેથી $f+g$ એક-એક નથી.ધારો કે $k(x) = (fg)(x) = \sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin(2x)$.$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ માટે,$2x \in [0, \pi]$ થાય.આ અંતરાલમાં,સાઈન વિધેય એકવિધ નથી (તે વધે છે અને પછી ઘટે છે),તેથી $fg$ એક-એક નથી.આમ,$f+g$ અને $fg$ બંને એક-એક નથી.

Similar Questions

જો વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x) = x - (-1)^x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ એ

ધારો કે $f(x) = \cos(\sqrt{P}x),$ જ્યાં $P = [\lambda]$ અને $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય (Greatest Integer Function) દર્શાવે છે. જો $f(x)$ નું આવર્તમાન $\pi$ હોય,તો:

ધારો કે $R = \{ a, b, c, d, e \}$ અને $S = \{1, 2, 3, 4\}$ છે. $f(a) \neq 1$ હોય તેવા $f: R \rightarrow S$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની કુલ સંખ્યા $.............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module