જો f(x) = exp(2x^3 + 3x^2 + 6x) અને g(x) એ f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = e^{2x^3 + 3x^2 + 6x}$.$g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી,$g(f(x)) = x$ થાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$g'(f(x))

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{18e^{11}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = e^{2x^3 + 3x^2 + 6x}$.$g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી,$g(f(x)) = x$ થાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $g'(f(x)) = \frac{1}{f'(x)}$.પ્રથમ,$f'(x)$ શોધો:$f'(x) = e^{2x^3 + 3x^2 + 6x} \cdot \frac{d}{dx}(2x^3 + 3x^2 + 6x) = e^{2x^3 + 3x^2 + 6x} \cdot (6x^2 + 6x + 6)$.આપણે $g'(e^{11})$ શોધવાનું છે. $f(x) = e^{11}$ લેતા,$e^{2x^3 + 3x^2 + 6x} = e^{11}$.આનો અર્થ છે કે $2x^3 + 3x^2 + 6x = 11$,અથવા $2x^3 + 3x^2 + 6x - 11 = 0$.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 1$ એ ઉકેલ છે કારણ કે $2(1)^3 + 3(1)^2 + 6(1) - 11 = 2 + 3 + 6 - 11 = 0$.આમ,$f(1) = e^{11}$.સૂત્ર $g'(f(1)) = \frac{1}{f'(1)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f'(1) = e^{11} \cdot (6(1)^2 + 6(1) + 6) = e^{11} \cdot (6 + 6 + 6) = 18e^{11}$.તેથી,$g'(e^{11}) = \frac{1}{18e^{11}}$.

જો $f(x) = \exp(2x^3 + 3x^2 + 6x)$ અને $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(e^{11})$ ની કિંમત શોધો -

Similar Questions

જો $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$ હોય,તો $f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{6\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(\sin \frac{8\pi}{7})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.
વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.

જો $f:[1, \infty) \rightarrow [1, \infty)$ એ $f(x) = \frac{1+\sqrt{1+4 \log_2 x}}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f^{-1}(3) =$

ધારો કે $f(x) = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x}$,$x \ne 0, -2$. તો $\frac{d}{dx}[f^{-1}(x)]$ (જ્યાં તે વ્યાખ્યાયિત છે) ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વિધેય $f$ એ $f(x) = \frac{2x + 1}{1 - 3x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module