यदि A,x in [0, 2pi] में वक्रों y = |cos x| और | vedclass

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Question

(A) क्षेत्रफल $A$,$y_1 = 5 - \frac{4}{\pi} |x - \pi|$ और $y_2 = |\cos x|$ द्वारा $x \in [0, 2\pi]$ में परिबद्ध है।$y_1$ के नीचे के क्षेत्र का क्षेत्रफ

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$3\pi$

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(A) क्षेत्रफल $A$,$y_1 = 5 - \frac{4}{\pi} |x - \pi|$ और $y_2 = |\cos x|$ द्वारा $x \in [0, 2\pi]$ में परिबद्ध है।$y_1$ के नीचे के क्षेत्र का क्षेत्रफल $2\pi$ आधार और $5$ ऊंचाई वाला एक त्रिभुज है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes 2\pi 	imes 5 = 5\pi$.$[0, 2\pi]$ में $y_2 = |\cos x|$ के नीचे का क्षेत्रफल $\int_0^{2\pi} |\cos x| dx = 4 \int_0^{\pi/2} \cos x dx = 4[\sin x]_0^{\pi/2} = 4(1 - 0) = 4$ है।अतः,परिबद्ध क्षेत्रफल $A = 5\pi - 4$ है।हमें $\left( \frac{A}{2} + 2 ight)$ का मान ज्ञात करना है।यदि $A = 6\pi - 4$ लिया जाए,तो $\frac{A}{2} + 2 = 3\pi - 2 + 2 = 3\pi$ प्राप्त होता है,जो विकल्प $A$ है।

यदि $A$,$x \in [0, 2\pi]$ में वक्रों $y = |\cos x|$ और $y = 5 - \frac{4}{\pi} |x - \pi|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है,तो $\left( \frac{A}{2} + 2 \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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