यदि $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$ है,तो $I_{10} + I_{11} + 2 \log 2$ का मान क्या है?

$\int_{\frac{1}{3}}^3 \frac{1}{x} \sin \left(\frac{1}{x}-x\right) d x=$

यदि $f : R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $\int \limits_0^{\pi / 2} f(\sin 2x) \cdot \sin x \, dx + \alpha \int \limits_0^{\pi / 4} f(\cos 2x) \cdot \cos x \, dx = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ और $h(x) = f(|x|) + |f(x)|$ है। तो $\int_{-2}^2 h(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{-1 / 2}^{1 / 2} \cos ^{-1} x \, dx$ का मान है

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^5-x^3 \cos x+\sin^3 x-3) \, dx = $ . . . . . .