જો n એ 72 નો અવયવ હોય,જેથી xy = n થાય,તો ક્રમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ક્રમિત જોડી $(x, y)$ ની સંખ્યા શોધવા માટે જ્યાં $xy = n$ અને $n$ એ $72$ નો અવયવ છે,આપણે $xy$ એ $72$ ને ભાગે તેવી જોડીઓ શોધવી પડે.$72 = 2^3 	imes

Vedclass · Accepted Answer

$60$

Vedclass · Answer

(C) ક્રમિત જોડી $(x, y)$ ની સંખ્યા શોધવા માટે જ્યાં $xy = n$ અને $n$ એ $72$ નો અવયવ છે,આપણે $xy$ એ $72$ ને ભાગે તેવી જોડીઓ શોધવી પડે.$72 = 2^3 	imes 3^2$.આપણે $(x, y)$ ની એવી જોડીઓ શોધવી છે કે જેથી $xy = 2^a 3^b$ થાય,જ્યાં $0 \le a \le 3$ અને $0 \le b \le 2$.ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1}$ અને $y = 2^{a_2} 3^{b_2}$.તેથી $xy = 2^{a_1+a_2} 3^{b_1+b_2} = 2^a 3^b$.ચોક્કસ $n = 2^a 3^b$ માટે,$a_1 + a_2 = a$ ના ઉકેલોની સંખ્યા $(a+1)$ છે અને $b_1 + b_2 = b$ ના ઉકેલોની સંખ્યા $(b+1)$ છે.કુલ જોડીઓ = $\sum_{a=0}^{3} \sum_{b=0}^{2} (a+1)(b+1) = (1+2+3+4)(1+2+3) = 10 	imes 6 = 60$.

જો $n$ એ $72$ નો અવયવ હોય,જેથી $xy = n$ થાય,તો ક્રમિત જોડી $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય? (જ્યાં $x, y \in N$)

Similar Questions

$1080$ ના ધન ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\left(2x + \frac{1}{x^7} + 3x^2\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $........$ છે.

$(1-x+2x^3)^{10}$ માં $x^7$ નો સહગુણક $........$ છે.

$4$-અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો $18$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $3$ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module