4-અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો 18 સાથે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $N$ એ $4$-અંકની સંખ્યા છે જેથી $\gcd(N, 18) = 3$ થાય.$\gcd(N, 18) = 3$ હોવાથી,$N$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ પરંતુ $2$ નો ગુણક ન હોવો જોઈએ (ક

Vedclass · Accepted Answer

$1000$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $N$ એ $4$-અંકની સંખ્યા છે જેથી $\gcd(N, 18) = 3$ થાય.$\gcd(N, 18) = 3$ હોવાથી,$N$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ પરંતુ $2$ નો ગુણક ન હોવો જોઈએ (કારણ કે $18 = 2 	imes 3^2$) અને $9$ નો ગુણક પણ ન હોવો જોઈએ.આમ,$N$ એ $3$ નો એકી ગુણક હોવો જોઈએ જે $9$ વડે વિભાજ્ય ન હોય.પ્રથમ,$4$-અંકના $3$ ના એકી ગુણકોની સંખ્યા શોધો:સૌથી નાની સંખ્યા $1005$ અને સૌથી મોટી $9999$ છે.આ સમાંતર શ્રેણી છે: $1005, 1011, \dots, 9999$.પદોની સંખ્યા $\frac{9999 - 1005}{6} + 1 = 1500$ છે.હવે,$4$-અંકના $9$ ના એકી ગુણકોની સંખ્યા શોધો:સૌથી નાની સંખ્યા $1017$ અને સૌથી મોટી $9999$ છે.પદોની સંખ્યા $\frac{9999 - 1017}{18} + 1 = 500$ છે.આથી,આવી સંખ્યાઓ $N = 1500 - 500 = 1000$ થાય.

$4$-અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો $18$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $3$ હોય?

Similar Questions

જો $1000! = 3^n \times m$ હોય, જ્યાં $m$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવો પૂર્ણાંક છે, તો $n = $

સૌથી મોટી $n \in \mathbb{N}$ એવી સંખ્યા શોધો કે જેથી $3^n$ એ $50!$ ને ભાગી શકે:

ગણ $\{2, 3, \ldots, 200\}$ માં એવા ધન પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $\frac{1}{n}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત (terminating) હોય?

જો $15^k$ એ $47!$ ને ભાગે છે પરંતુ $15^{k+1}$ તેને ભાગતું નથી,તો $k=$

$(3+x+x^2)^6$ માં $x^5$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module