જો 1000! = 3^n times m હોય, જ્યાં m એ 3 વડે વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $N!$ ના અવિભાજ્ય અવયવીકરણમાં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો ઘાતાંક શોધવા માટે, આપણે લેજેન્ડ્રના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $E_p(N!) = \sum_{k=1}^{\infty} \le

Vedclass · Accepted Answer

$498$

Vedclass · Answer

(A) $N!$ ના અવિભાજ્ય અવયવીકરણમાં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો ઘાતાંક શોધવા માટે, આપણે લેજેન્ડ્રના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $E_p(N!) = \sum_{k=1}^{\infty} \left[ \frac{N}{p^k} \right]$.અહીં, $N = 1000$ અને $p = 3$ છે.$E_3(1000!) = \left[ \frac{1000}{3} \right] + \left[ \frac{1000}{9} \right] + \left[ \frac{1000}{27} \right] + \left[ \frac{1000}{81} \right] + \left[ \frac{1000}{243} \right] + \left[ \frac{1000}{729} \right]$.દરેક પદની ગણતરી:$333 + 111 + 37 + 12 + 4 + 1 = 498$.તેથી, $n = 498$.

જો $1000! = 3^n \times m$ હોય, જ્યાં $m$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવો પૂર્ણાંક છે, તો $n = $

Similar Questions

સૌથી મોટી અ-ઋણ પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ શોધો જેથી $24^k$ એ $13!$ ને ભાગી શકે.

$252$ ના ધન ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a$ એ $10800$ સંખ્યાના તમામ બેકી ભાજકોની સંખ્યા હોય અને $b$ એ તમામ એકી ભાજકોની સંખ્યા હોય,તો $2a+3b=$

$(1 + x^n + x^{253})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ નો સહગુણક શોધો,જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

દસ પદોની એવી શ્રેણીઓની સંખ્યા,જેના પદો $0$,$1$ અથવા $2$ હોય અને જેમાં બરાબર પાંચ $1$,ત્રણ $2$ અને બે $0$ હોય,તે કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module