यदि 1000! = 3^n times m है, जहाँ m एक पूर्णां | vedclass

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Question

(A) $N!$ के अभाज्य गुणनखंडन में अभाज्य संख्या $p$ का घातांक ज्ञात करने के लिए, हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं: $E_p(N!) = \sum_{k=1}^{\infty}

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$498$

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(A) $N!$ के अभाज्य गुणनखंडन में अभाज्य संख्या $p$ का घातांक ज्ञात करने के लिए, हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं: $E_p(N!) = \sum_{k=1}^{\infty} \left[ \frac{N}{p^k} \right]$.यहाँ, $N = 1000$ और $p = 3$ है।$E_3(1000!) = \left[ \frac{1000}{3} \right] + \left[ \frac{1000}{9} \right] + \left[ \frac{1000}{27} \right] + \left[ \frac{1000}{81} \right] + \left[ \frac{1000}{243} \right] + \left[ \frac{1000}{729} \right]$.प्रत्येक पद की गणना:$333 + 111 + 37 + 12 + 4 + 1 = 498$.अतः, $n = 498$.

यदि $1000! = 3^n \times m$ है, जहाँ $m$ एक पूर्णांक है जो $3$ से विभाज्य नहीं है, तो $n = $

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