(1-x+2x^3)^{10} में x^7 का गुणांक ........ है | vedclass

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Question

(A) $(1-x+2x^3)^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $\frac{10!}{r_1! r_2! r_3!} (-1)^{r_2} (2)^{r_3} x^{r_2+3r_3}$ है।यहाँ $r_1+r_2+r_3=10$ और $r_2+3r_3=7

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(A) $(1-x+2x^3)^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $\frac{10!}{r_1! r_2! r_3!} (-1)^{r_2} (2)^{r_3} x^{r_2+3r_3}$ है।यहाँ $r_1+r_2+r_3=10$ और $r_2+3r_3=7$ होना चाहिए।संभावित हल $(r_1, r_2, r_3)$:$1$. $r_3=0 \Rightarrow r_2=7, r_1=3$.$2$. $r_3=1 \Rightarrow r_2=4, r_1=5$.$3$. $r_3=2 \Rightarrow r_2=1, r_1=7$.गुणांकों का योग:स्थिति $1$: $\frac{10!}{3! 7! 0!} (-1)^7 (2)^0 = -120$.स्थिति $2$: $\frac{10!}{5! 4! 1!} (-1)^4 (2)^1 = 2520$.स्थिति $3$: $\frac{10!}{7! 1! 2!} (-1)^1 (2)^2 = -1440$.कुल योग: $-120 + 2520 - 1440 = 960$.

$(1-x+2x^3)^{10}$ में $x^7$ का गुणांक $........$ है।

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