समीकरण xyz = 2^5 times 3^2 times 5^2 के प्राक | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $xyz = 2^5 	imes 3^2 	imes 5^2$ है।माना $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{c_1}$,$y = 2^{a_2} 3^{b_2} 5^{c_2}$,और $z = 2^{a_3} 3^{b_3} 5^{c

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$756$

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(A) दिया गया समीकरण $xyz = 2^5 	imes 3^2 	imes 5^2$ है।माना $x = 2^{a_1} 3^{b_1} 5^{c_1}$,$y = 2^{a_2} 3^{b_2} 5^{c_2}$,और $z = 2^{a_3} 3^{b_3} 5^{c_3}$,जहाँ $a_i, b_i, c_i \ge 0$ है।घातांकों के लिए:$a_1 + a_2 + a_3 = 5$$b_1 + b_2 + b_3 = 2$$c_1 + c_2 + c_3 = 2$स्टार्स और बार्स सूत्र का उपयोग करते हुए,हलों की संख्या $\binom{n+k-1}{k-1}$ है।$a_1 + a_2 + a_3 = 5$ के लिए: $\binom{7}{2} = 21$ है।$b_1 + b_2 + b_3 = 2$ के लिए: $\binom{4}{2} = 6$ है।$c_1 + c_2 + c_3 = 2$ के लिए: $\binom{4}{2} = 6$ है।कुल हलों की संख्या $21 	imes 6 	imes 6 = 756$ है।

समीकरण $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ के प्राकृतिक संख्या हलों की संख्या किसके बराबर है?

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मान लीजिए $n$ एक अऋणात्मक पूर्णांक है। तो संख्या $(10)^{10} \cdot (11)^{11} \cdot (13)^{13}$ के $4n+1$ के रूप वाले भाजकों की संख्या $....$ है।

$7!$ के भाजकों की संख्या है

$n$ का सबसे बड़ा मान, जिसके लिए $40^n$, $60!$ को विभाजित करता है, है

सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या $n$ ऐसी है कि $3^{n}$,$66!$ को विभाजित करती है,वह $............$ है।

$13!$ को $100$ से विभाजित करने पर प्राप्त संख्या के उचित भाजकों (proper divisors) की संख्या क्या है?

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