सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या n ऐसी है कि 3^{n}, | vedclass

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Question

(B) $n!$ को विभाजित करने वाली अभाज्य संख्या $p$ की सबसे बड़ी घात ज्ञात करने के लिए,हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\in

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(B) $n!$ को विभाजित करने वाली अभाज्य संख्या $p$ की सबसे बड़ी घात ज्ञात करने के लिए,हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \left[ \frac{n}{p^k} \right]$.यहाँ,$n = 66$ और $p = 3$ है।$E_3(66!) = \left[ \frac{66}{3} \right] + \left[ \frac{66}{3^2} \right] + \left[ \frac{66}{3^3} \right]$$E_3(66!) = \left[ \frac{66}{3} \right] + \left[ \frac{66}{9} \right] + \left[ \frac{66}{27} \right]$$E_3(66!) = 22 + 7 + 2 = 31$.अतः,सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या $n$,$31$ है।

सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या $n$ ऐसी है कि $3^{n}$,$66!$ को विभाजित करती है,वह $............$ है।

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