સૌથી મોટી પ્રાકૃતિક સંખ્યા n એવી છે કે જેથી 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $n!$ ને ભાગતી અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ ની સૌથી મોટી ઘાત શોધવા માટે,આપણે લેજેન્ડ્રેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \left[ \fra

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(B) $n!$ ને ભાગતી અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ ની સૌથી મોટી ઘાત શોધવા માટે,આપણે લેજેન્ડ્રેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \left[ \frac{n}{p^k} \right]$.અહીં,$n = 66$ અને $p = 3$ છે.$E_3(66!) = \left[ \frac{66}{3} \right] + \left[ \frac{66}{3^2} \right] + \left[ \frac{66}{3^3} \right]$$E_3(66!) = \left[ \frac{66}{3} \right] + \left[ \frac{66}{9} \right] + \left[ \frac{66}{27} \right]$$E_3(66!) = 22 + 7 + 2 = 31$.આમ,સૌથી મોટી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ એ $31$ છે.

સૌથી મોટી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ એવી છે કે જેથી $3^{n}$ એ $66!$ ને ભાગે છે,તે $............$ છે.

Similar Questions

$(bc + ca + ab)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{10} b^7 c^3$ નો સહગુણક શું છે?

દસ પદોની એવી શ્રેણીઓની સંખ્યા,જેના પદો $0$,$1$ અથવા $2$ હોય અને જેમાં બરાબર પાંચ $1$,ત્રણ $2$ અને બે $0$ હોય,તે કેટલી થાય?

જો $33!$ એ $2^n$ વડે વિભાજ્ય હોય,જ્યાં $n \in N$,તો $n$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $2^{n}$ એ $16!$ ને ભાગે છે અને $2^{n+1}$ એ $16!$ ને ભાગતું નથી,તો $n=$

$9600$ ના ભાજકોની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય,જેમાં $1$ અને $9600$ નો સમાવેશ થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module