यदि $a, b, c, d, e$ अभाज्य पूर्णांक हैं,तो $1$ को एक गुणनखंड के रूप में छोड़कर $a b^2 c^2 d e$ के भाजकों की संख्या क्या होगी?

मान लीजिए $f(x) = 2x^n + \lambda$,जहाँ $\lambda \in R$ और $n \in N$ है। यदि $f(4) = 133$ और $f(5) = 255$ है,तो $(f(3) - f(2))$ के सभी धनात्मक पूर्णांक विभाजकों का योग ज्ञात कीजिए।

तीन खिलाड़ी कुल $9$ खेल खेलते हैं। प्रत्येक खेल में,एक व्यक्ति जीतता है और अन्य दो हार जाते हैं; विजेता को $2$ अंक मिलते हैं और हारने वालों को प्रत्येक को $-1$ अंक मिलता है। वे सभी $9$ खेल खेलें और प्रत्येक का स्कोर शून्य हो,ऐसी कुल कितनी विधियाँ हैं?

$1080$ के धनात्मक भाजकों की संख्या है

यदि $n=(210)^2(360)(143)$ है,तो $n$ के कुल गैर-तुच्छ (non-trivial) गुणनखंडों की संख्या क्या है?

$4$-अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनका $18$ के साथ महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ $3$ है?