यदि $p$ और $q$,$6x^2 + 10x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $[\tan^{-1} p + \tan^{-1} q]$ का मान ज्ञात कीजिए: {जहाँ $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक दर्शाता है}

मान लीजिए कि $f:[0, 4\pi] \rightarrow [0, \pi]$,$f(x) = \cos^{-1}(\cos x)$ द्वारा परिभाषित है। समीकरण $f(x) = \frac{10-x}{10}$ को संतुष्ट करने वाले $x \in [0, 4\pi]$ बिंदुओं की संख्या है

यदि $x = \sin \left( 2 \tan^{-1} 2 \right)$ और $y = \sin \left( \frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3} \right)$ है,तो -

मान लीजिए $\alpha = 3 \sin^{-1}(\frac{6}{11})$ और $\beta = 3 \cos^{-1}(\frac{4}{9})$, जहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन केवल मुख्य मान लेते हैं। नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $\cos(\alpha + \beta) > 0$.
कथन $II$: $\cos(\alpha) < 0$.
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

संख्याओं $a, b, 8, 5, 10$ का माध्य $6$ है और उनका प्रसरण $6.80$ है। तो $\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{a} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{b} =$

यदि कुछ $\alpha, \beta$ के लिए $\alpha \leq \beta$ और $\alpha+\beta=8$ है,और $\sec^2(\tan^{-1} \alpha) + \operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} \beta) = 36$ है,तो $\alpha^2+\beta$ का मान . . . . . . है।