यदि f(x) संबंध fleft( frac{5x - 3y}{2} right) | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $f\left( \frac{5x - 3y}{2} \right) = \frac{5f(x) - 3f(y)}{2}$ है।यह समीकरण $f(ax + (1-a)y) = af(x) + (1-a)f(y)$ के रूप का एक रैखिक

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$\pi$

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(B) दिया गया समीकरण $f\left( \frac{5x - 3y}{2} \right) = \frac{5f(x) - 3f(y)}{2}$ है।यह समीकरण $f(ax + (1-a)y) = af(x) + (1-a)f(y)$ के रूप का एक रैखिक फलन है,जिसका अर्थ है कि $f(x)$ एक रैखिक फलन $f(x) = mx + c$ है।चूंकि $f(0) = 1$ दिया गया है,इसलिए $c = 1$ है।चूंकि $f'(0) = 2$ दिया गया है,इसलिए $m = 2$ है।अतः,$f(x) = 2x + 1$ है।हमें $\sin(f(x)) = \sin(2x + 1)$ का आवर्तकाल ज्ञात करना है।$\sin(kx + \phi)$ का आवर्तकाल $\frac{2\pi}{|k|}$ होता है।यहाँ,$k = 2$ है,इसलिए आवर्तकाल $\frac{2\pi}{2} = \pi$ है।

यदि $f(x)$ संबंध $f\left( \frac{5x - 3y}{2} \right) = \frac{5f(x) - 3f(y)}{2}$ को सभी $x, y \in R$ के लिए संतुष्ट करता है और $f(0)=1, f'(0)=2$ है,तो $\sin(f(x))$ का आवर्तकाल क्या है?

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