यदि z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |z| = 4 और | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि मापांक $r = |z| = 4$ और कोणांक $	heta = 	ext{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ है।सम्मिश्र संख्या का ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i \

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$-2\sqrt{3} + 2i$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि मापांक $r = |z| = 4$ और कोणांक $	heta = 	ext{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ है।सम्मिश्र संख्या का ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ होता है।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$z = 4 \left( \cos \frac{5\pi}{6} + i \sin \frac{5\pi}{6} ight)$.हम जानते हैं कि $\cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\sin \frac{5\pi}{6} = \frac{1}{2}$ होता है।अतः,$z = 4 \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2} ight)$.$z = -2\sqrt{3} + 2i$.

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| = 4$ और $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ है,तो $z$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $z_1, z_2$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\bar{z}_1 - i \bar{z}_2 = 0$ और $\arg(z_1 z_2) = \frac{3 \pi}{4}$ है,तो $\arg(z_1) =$

सम्मिश्र संख्या $z = -\sqrt{3} + i$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

$\frac{1-i \sqrt{3}}{1+i \sqrt{3}}$ का कोणांक (Argument) है ($^{\circ}$ में)

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ तो $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ का मान क्या होगा?

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