જો એક વર્તુળ $C,$ જેની ત્રિજ્યા $3$ છે,તે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ ને બિંદુ $(2, 2)$ પર બહારથી સ્પર્શે છે,તો વર્તુળ $C$ દ્વારા $x-$અક્ષ પર કપાતા અંતઃખંડની લંબાઈ કેટલી થાય?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ $PR$ ના અંત્યબિંદુઓ પર $PQ$ અને $RS$ સ્પર્શકો છે,જેથી $PS$ અને $RQ$ વર્તુળના પરિઘ પરના બિંદુ $X$ પર છેદે છે,તો $2r$ બરાબર શું થાય?

$1$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો એકબીજાથી $6$ એકમ અંતરે છે. ધારો કે $P$ એ $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રોને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે અને $C$ એવું વર્તુળ છે જે $C_1$ અને $C_2$ ને બહારથી સ્પર્શે છે. જો $P$ માંથી પસાર થતો $C_1$ અને $C$ નો સામાન્ય સ્પર્શક એ $C_2$ અને $C$ નો પણ સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો વર્તુળ $C$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 4y + c = 0$ ના વ્યાસના એક અંત્યબિંદુના યામ $(-3, 2)$ હોય,તો બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

જો $(x_i, y_i)$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય કે જેથી $(x_1 - 2)^2 + (y_1 - 3)^2 = (x_2 - 2)^2 + (y_2 - 3)^2 = (x_3 - 2)^2 + (y_3 - 3)^2$ થાય,તો $2(x_1 + x_2 + x_3) + 3(y_1 + y_2 + y_3)$ ની કિંમત શોધો.

$(2,0)$ અને $(0,4)$ માંથી પસાર થતા અને ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?