જો વર્તુળ (x-1)^2+y^2=r^2 એ ઉપવલય x^2+4y^2=16 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $(x-1)^2+y^2=r^2 \dots (i)$ છે.અહીં,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1,0)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.આપેલ ઉપવલય $x^2+4y^2=16$ છે,જેને $\frac{x^2}{16}+\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{11}{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $(x-1)^2+y^2=r^2 \dots (i)$ છે.અહીં,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1,0)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.આપેલ ઉપવલય $x^2+4y^2=16$ છે,જેને $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ તરીકે લખી શકાય.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ સાથે સરખાવતા,$a=4$ અને $b=2$ મળે છે.વર્તુળ ઉપવલયને અંદરની તરફ સ્પર્શતું હોવાથી,સ્પર્શબિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ વર્તુળના કેન્દ્ર $(1,0)$ માંથી પસાર થશે.ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $P(4\cos	heta, 2\sin	heta)$ છે.ઉપવલયના અભિલંબનું સમીકરણ $ax\sec	heta - by\operatorname{cosec}	heta = a^2-b^2$ છે.$a=4, b=2$ અને $a^2-b^2 = 12$ મૂકતા,$4x\sec	heta - 2y\operatorname{cosec	heta} = 12$ મળે.આ અભિલંબ $(1,0)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$4(1)\sec	heta - 2(0)\operatorname{cosec	heta} = 12$,એટલે કે $4\sec	heta = 12$,તેથી $\sec	heta = 3$.આમ,$\cos	heta = \frac{1}{3}$ અને $\sin	heta = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.બિંદુ $P$ એ $\left(\frac{4}{3}, \frac{4\sqrt{2}}{3}ight)$ છે.ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(1,0)$ અને બિંદુ $P\left(\frac{4}{3}, \frac{4\sqrt{2}}{3}ight)$ વચ્ચેનું અંતર છે.$r^2 = \left(\frac{4}{3}-1ight)^2 + \left(\frac{4\sqrt{2}}{3}-0ight)^2 = \frac{1}{9} + \frac{32}{9} = \frac{33}{9} = \frac{11}{3}$.તેથી,$r = \sqrt{\frac{11}{3}}$.

જો વર્તુળ $(x-1)^2+y^2=r^2$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2=16$ ને અંદરની તરફ સ્પર્શે છે,તો $r=$

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \sqrt{2}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શતી હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (eccentric angle) $\theta = ............^{\circ}$

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 13, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ છે.

$9x^{2} + 16y^{2} = 144$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module