यदि एक वृत्त एक आयताकार अतिपरवलय xy = c^2 को | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + k = 0$ है।आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ पर किसी भी बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक $(ct, c/t)$ होते हैं।इ

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$t_1t_2t_3t_4 = 1$

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(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + k = 0$ है।आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ पर किसी भी बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक $(ct, c/t)$ होते हैं।इन्हें वृत्त के समीकरण में रखने पर:$(ct)^2 + (c/t)^2 + 2g(ct) + 2f(c/t) + k = 0$हर को हटाने के लिए $t^2$ से गुणा करने पर:$c^2t^4 + 2gct^3 + kt^2 + 2fct + c^2 = 0$यह $t$ में एक द्वि-वर्ग समीकरण है जिसके मूल $t_1, t_2, t_3,$ और $t_4$ हैं।बहुपद समीकरण $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_0 = 0$ के मूलों के गुणों से,मूलों का गुणनफल $(-1)^n \frac{a_0}{a_n}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,मूलों का गुणनफल $t_1t_2t_3t_4 = (-1)^4 \frac{c^2}{c^2} = 1$ है।

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यदि अतिपरवलय $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ के एक अनंतस्पर्शी का समीकरण $7 x+5 y-3=0$ है,तो दूसरा अनंतस्पर्शी है

उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए जिसका नाभिलंब $8$ है और जिसका संयुग्मी अक्ष नाभियों के बीच की दूरी का आधा है।

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 16$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $2x + \sqrt{6}y = 2$ अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 = 4$ को स्पर्श करती है,तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ की $m$ प्रवणता वाली समांतर जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ है

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