જો $(-1, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ $x + 2y + 4 = 0$ રેખાને સ્પર્શતું હોય,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

ધારો કે $n \geq 3$ અને $C_1, C_2, \ldots, C_n$ એ $r_1, r_2, \ldots, r_n$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળો છે. ધારો કે $1 \leq i \leq n-1$ માટે $C_i$ અને $C_{i+1}$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે. એવું પણ આપેલ છે કે $X$-અક્ષ અને રેખા $y=2 \sqrt{2} x+10$ દરેક વર્તુળને સ્પર્શે છે. તો,$r_1, r_2, \ldots, r_n$ એ

જો $(a, b)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x - 4y + 4 = 0$ ની જીવા $2x - y + 3 = 0$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $2a + 3b =$

જો રેખા $x-2y=m$ $(m \in \mathbb{Z})$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=2x+4y$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $m$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(4,6), (-1,5), (0,0)$ અને $(k, 3k)$ એ $r$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પર આવેલા હોય,તો $10k + r^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A(2, 3)$,$B(4, 5)$ અને $C = (x, y)$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ થાય. જો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{2} \text{ ચોરસ એકમ}$ હોય,તો $xy$ સમતલમાં $C$ ના શક્ય સ્થાનની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?