ધારો કે A(2, 3),B(4, 5) અને C = (x, y) એવું બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ એ એક વર્તુળ દર્શાવે છે જેમાં $A(2, 3)$ અને $B(4, 5)$ વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ છે.વ્યાસ $AB$ ની લંબાઈ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ એ એક વર્તુળ દર્શાવે છે જેમાં $A(2, 3)$ અને $B(4, 5)$ વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ છે.વ્યાસ $AB$ ની લંબાઈ $\sqrt{(4 - 2)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ છે.$\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \sqrt{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$AB$ ને પાયો લેતા,પાયાની લંબાઈ $2\sqrt{2}$ છે.તેથી,$\frac{1}{2} 	imes (2\sqrt{2}) 	imes h = \sqrt{2}$,જેનું સાદુંરૂપ આપતા $h = 1$ મળે છે.વેધ $h$ એ બિંદુ $C$ થી વ્યાસ $AB$ પરના લંબ અંતરને દર્શાવે છે.વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = \frac{AB}{2} = \sqrt{2} \approx 1.414$ છે,અને જરૂરી વેધ $h = 1$ એ ત્રિજ્યા કરતા ઓછો હોવાથી,$AB$ ની બંને બાજુએ $1$ એકમ અંતરે $AB$ ને સમાંતર બે જીવાઓ મળે છે.આ દરેક બે જીવાઓ વર્તુળને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે.તેથી,બિંદુ $C$ માટે કુલ $2 + 2 = 4$ શક્ય સ્થાનો છે.

Similar Questions

વર્તુળોના સમીકરણો, જે બંને અક્ષો અને રેખા $4x+3y=12$ ને સ્પર્શે છે અને જેમના કેન્દ્રો પ્રથમ ચરણમાં છે, તે છે

વર્તુળો $x^2+y^2-6x-14y+48=0$ અને $x^2+y^2-6x=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module