વર્તુળોના સમીકરણો, જે બંને અક્ષો અને રેખા 4x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B, C) વર્તુળ પ્રથમ ચરણમાં બંને અક્ષોને સ્પર્શતું હોવાથી, તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.કેન્દ્ર $(r, r)$ થી રેખા $4x+3y-12=0$ નું લંબ અંત

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}-12x-12y+36=0$

Vedclass · Answer

(B, C) વર્તુળ પ્રથમ ચરણમાં બંને અક્ષોને સ્પર્શતું હોવાથી, તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.કેન્દ્ર $(r, r)$ થી રેખા $4x+3y-12=0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું છે.$\frac{|4r+3r-12|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}} = r$$\frac{|7r-12|}{5} = r$$|7r-12| = 5r$કિસ્સો $1$: $7r-12 = 5r$ $\Rightarrow 2r = 12$ $\Rightarrow r = 6$.સમીકરણ $(x-6)^{2}+(y-6)^{2} = 6^{2} \Rightarrow x^{2}+y^{2}-12x-12y+36=0$ છે.કિસ્સો $2$: $7r-12 = -5r$ $\Rightarrow 12r = 12$ $\Rightarrow r = 1$.સમીકરણ $(x-1)^{2}+(y-1)^{2} = 1^{2} \Rightarrow x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0$ છે.આમ, શક્ય સમીકરણો $x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0$ અને $x^{2}+y^{2}-12x-12y+36=0$ છે.

વર્તુળોના સમીકરણો, જે બંને અક્ષો અને રેખા $4x+3y=12$ ને સ્પર્શે છે અને જેમના કેન્દ્રો પ્રથમ ચરણમાં છે, તે છે

Similar Questions

જો $(a \cos \theta_i, a \sin \theta_i)$ જ્યાં $i = 1, 2, 3$ એ $x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળમાં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવતા હોય,તો:

જો રેખા $2x + 5y + \alpha = 0$ અને ધન યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\frac{29\pi}{4}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $|\alpha| =$

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 8x + 2y + 10 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 7x + 3y + 10 = 0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

$(2,0)$ અને $(0,4)$ માંથી પસાર થતા અને ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

$3 \text{ મીટર}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના કેન્દ્ર પર $1 \text{ મીટર}$ લંબાઈના ચાપ દ્વારા બનતો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module