यदि एक सम्मिश्र संख्या z = frac{4 + 3i sin th | vedclass

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Question

(D) एक सम्मिश्र संख्या $z$ के शुद्ध वास्तविक होने के लिए,इसका काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए। दिया गया है $z = \frac{4 + 3i \sin 	heta}{1 - 2i \sin

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$n \pi, n \in Z$

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(D) एक सम्मिश्र संख्या $z$ के शुद्ध वास्तविक होने के लिए,इसका काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए। दिया गया है $z = \frac{4 + 3i \sin 	heta}{1 - 2i \sin 	heta}$। हर के संयुग्मी $(1 + 2i \sin 	heta)$ से अंश और हर में गुणा करने पर: $z = \frac{(4 + 3i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	heta)}{(1 - 2i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	heta)}$ $z = \frac{4 + 8i \sin 	heta + 3i \sin 	heta + 6i^2 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$ चूंकि $i^2 = -1$,हमारे पास है: $z = \frac{4 - 6 \sin^2 	heta + i(11 \sin 	heta)}{1 + 4 \sin^2 	heta}$ $z$ के शुद्ध वास्तविक होने के लिए,काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए: $\frac{11 \sin 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} = 0$ इसका अर्थ है $11 \sin 	heta = 0$,इसलिए $\sin 	heta = 0$। $\sin 	heta = 0$ के लिए व्यापक हल $	heta = n \pi$ है,जहाँ $n \in Z$।

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z = \frac{4 + 3i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$) शुद्ध वास्तविक है,तो $\theta$ का मान क्या होगा?

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