यदि एक सम्मिश्र संख्या z,|z^2-1|=|z|^2+1 को स | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$|z^2-1|=|z|^2+1$. माना $z=x+iy$. तब,$|(x+iy)^2-1|=|x+iy|^2+1$. $|x^2-y^2+2ixy-1| = x^2+y^2+1$. $|(x^2-y^2-1)+i(2xy)| = x^2+y^2+1$. दो

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काल्पनिक अक्ष पर

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(B) दिया गया है,$|z^2-1|=|z|^2+1$. माना $z=x+iy$. तब,$|(x+iy)^2-1|=|x+iy|^2+1$. $|x^2-y^2+2ixy-1| = x^2+y^2+1$. $|(x^2-y^2-1)+i(2xy)| = x^2+y^2+1$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x^2-y^2-1)^2 + (2xy)^2 = (x^2+y^2+1)^2$. इस समीकरण को हल करने पर हमें $4x^2=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x=0$. अतः,$z$ काल्पनिक अक्ष पर स्थित है।

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$,$|z^2-1|=|z|^2+1$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ स्थित है

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