यदि एक सतत यादृच्छिक चर X का प्रायिकता घनत्व | vedclass

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Question

(C) चूंकि $f(x)$,$X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) है,इसलिए वक्र के नीचे का कुल क्षेत्रफल $1$ होना चाहिए। $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ $\in

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$\frac{1}{2}$

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(C) चूंकि $f(x)$,$X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) है,इसलिए वक्र के नीचे का कुल क्षेत्रफल $1$ होना चाहिए। $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ $\int_0^1 ax dx + \int_1^2 a dx + \int_2^3 (3a - ax) dx = 1$ $a \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 + a [x]_1^2 + \left[ 3ax - \frac{ax^2}{2} \right]_2^3 = 1$ $a(\frac{1}{2}) + a(1) + [(9a - \frac{9a}{2}) - (6a - \frac{4a}{2})] = 1$ $\frac{a}{2} + a + [\frac{9a}{2} - 4a] = 1$ $\frac{a}{2} + a + \frac{a}{2} = 1$ $2a = 1$ $a = \frac{1}{2}$

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X = x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

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यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(x) = \begin{cases} kx^2, & \text{for } x = 1, 2, 3, 4 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है, तो $X$ का माध्य है ...

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है और $P(X=1) = 2P(X=2)$ है,तो $P(X=3)$ का मान क्या होगा?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X = x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$
$P(X = x)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2 + k$

तो $F(4) = $

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