यदि X एक पॉइसन चर (Poisson variate) है और P(X | vedclass

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Question

(A) पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$ होता है।दिया गया है कि $P(X=1) = 2P(X=2)$।सूत्र का उपयोग क

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$\frac{e^{-1}}{6}$

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(A) पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$ होता है।दिया गया है कि $P(X=1) = 2P(X=2)$।सूत्र का उपयोग करने पर:$\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = 2 	imes \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$$\lambda e^{-\lambda} = 2 	imes \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2}$$\lambda e^{-\lambda} = \lambda^2 e^{-\lambda}$चूंकि $e^{-\lambda} 
eq 0$,दोनों पक्षों को $e^{-\lambda}$ से विभाजित करने पर:$\lambda = \lambda^2$$\lambda^2 - \lambda = 0 \Rightarrow \lambda(\lambda - 1) = 0$।पॉइसन वितरण के लिए $\lambda > 0$ होना चाहिए,इसलिए $\lambda = 1$।अब,$P(X=3)$ का मान ज्ञात करते हैं:$P(X=3) = \frac{\lambda^3 e^{-\lambda}}{3!} = \frac{1^3 e^{-1}}{3 	imes 2 	imes 1} = \frac{e^{-1}}{6}$।

परिणाम	$\omega_1$	$\omega_2$	$\omega_3$	$\omega_4$	$\omega_5$	$\omega_6$
$(a)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X)$	$0.15$	$0.23$	$0.12$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है और $P(X=1) = 2P(X=2)$ है,तो $P(X=3)$ का मान क्या होगा?

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यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=j) = \frac{1}{2^j}$ जहाँ $j = 1, 2, 3, \ldots, \infty$ है,तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए:

एक यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \frac{k}{\sqrt{x}}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $0 \leq x \leq 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है। तो $P(1 < X < 4) = $

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=0)=3C^3$,$P(X=2)=5C-10C^2$ और $P(X=4)=4C-1$ द्वारा दिया गया है,तो उस वितरण का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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