જો X એ પોઈસન ચલ (Poisson variate) હોય અને P(X | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પોઈસન વિતરણ માટે,સંભાવના વિધેય $P(X=x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$ છે.આપેલ છે કે $P(X=1) = 2P(X=2)$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\lambda^1 e

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^{-1}}{6}$

Vedclass · Answer

(A) પોઈસન વિતરણ માટે,સંભાવના વિધેય $P(X=x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$ છે.આપેલ છે કે $P(X=1) = 2P(X=2)$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = 2 	imes \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$$\lambda e^{-\lambda} = 2 	imes \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2}$$\lambda e^{-\lambda} = \lambda^2 e^{-\lambda}$અહીં $e^{-\lambda} 
eq 0$ હોવાથી,બંને બાજુ $e^{-\lambda}$ વડે ભાગતા:$\lambda = \lambda^2$$\lambda^2 - \lambda = 0 \Rightarrow \lambda(\lambda - 1) = 0$.પોઈસન વિતરણ માટે $\lambda > 0$ હોવું જરૂરી છે,તેથી $\lambda = 1$.હવે,$P(X=3)$ ની કિંમત શોધીએ:$P(X=3) = \frac{\lambda^3 e^{-\lambda}}{3!} = \frac{1^3 e^{-1}}{3 	imes 2 	imes 1} = \frac{e^{-1}}{6}$.

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$K$	$K + \frac{1}{7}$	$2K$	$\frac{2}{5}$

જો $X$ એ પોઈસન ચલ (Poisson variate) હોય અને $P(X=1) = 2P(X=2)$ હોય,તો $P(X=3)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ હોય,તો $P(X \leq 2) = $
$x_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x_i)$ $3K$ $5K$ $3k^2$ $4k^2 + k$ $3k^2$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module