मान लीजिए कि एक प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ है। प्रत्येक परिणाम के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रायिकता का आवंटन मान्य है?
परिणाम$\omega_1$$\omega_2$$\omega_3$$\omega_4$$\omega_5$$\omega_6$
$(a)$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{6}$

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(A) प्रायिकताओं के आवंटन को मान्य होने के लिए,इसे दो शर्तों को पूरा करना होगा:
$1$. प्रत्येक प्रायिकता $P(\omega_i)$ ऐसी होनी चाहिए कि $0 \le P(\omega_i) \le 1$ हो।
$2$. सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए,अर्थात $\sum_{i=1}^{6} P(\omega_i) = 1$।
दिए गए आवंटन की जाँच करने पर:
$1$. प्रत्येक प्रायिकता $\frac{1}{6}$ है,जो $0 \le \frac{1}{6} \le 1$ को संतुष्ट करती है।
$2$. प्रायिकताओं का योग $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1$ है।
चूंकि दोनों शर्तें पूरी होती हैं,इसलिए यह आवंटन मान्य है।

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एक यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $\lambda = 2$ के साथ पॉइसन वितरण है। तो $P(X > 1.5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X=x$$1$$2$$3$$4$
$P(X=x)$$0.1$$0.2$$0.3$$0.4$

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एक यादृच्छिक चर $x$ का p.d.f. $f(x) = \frac{1}{4a}$ है,जहाँ $0 < x < 4a$ $(a > 0)$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है। यदि $P(x < \frac{3a}{2}) = k P(x > \frac{5a}{2})$ है,तो $k = . . . . . .$

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