यदि यादृच्छिक चर $X$ का मान $x$ होने की प्रायिकता $P(X=x) = k(x+1)3^{-x}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, \ldots$ और $k$ एक स्थिरांक है,तो $P(X \geq 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रथम छह धनात्मक पूर्णांकों में से दो संख्याएँ यादृच्छिक रूप से (बिना प्रतिस्थापन के) चुनी जाती हैं। मान लीजिए $X$ प्राप्त दो संख्याओं में से बड़ी संख्या को दर्शाता है। $E(X)$ ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ मान $-1, 0, 1, 2$ क्रमशः $\frac{1+3p}{4}, \frac{1-p}{4}, \frac{1+2p}{4}, \frac{1-4p}{4}$ प्रायिकताओं के साथ लेता है,जहाँ $p$,$\mathbb{R}$ पर बदलता है। तो $X$ के माध्य के न्यूनतम और अधिकतम मान क्रमशः हैं।

एक यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \frac{k}{\sqrt{x}}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $0 \leq x \leq 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है। तो $P(1 < X < 4) = $

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है, जहाँ $\alpha = P(X=1) = P(X=2)$, तो $P(X=4)$ का मान क्या होगा?

एक बेकर $5$ प्रकार के केक बेचता है। प्रत्येक प्रकार के केक की बिक्री से होने वाला लाभ क्रमशः $Rs \ 2$,$Rs \ 2.5$,$Rs \ 3$,$Rs \ 1.5$ और $Rs \ 1$ है। इन केक की मांग क्रमशः $20 \%$,$5 \%$,$10 \%$,$50 \%$ और $15 \%$ है,तो प्रति केक अपेक्षित लाभ क्या है?