प्रथम छह धनात्मक पूर्णांकों में से दो संख्याए | vedclass

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Question

(D) प्रथम छह धनात्मक पूर्णांकों में से दो संख्याएँ बिना प्रतिस्थापन के $6 	imes 5 = 30$ तरीकों से चुनी जा सकती हैं।$X$ प्राप्त दो संख्याओं में से बड़

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$14/3$

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(D) प्रथम छह धनात्मक पूर्णांकों में से दो संख्याएँ बिना प्रतिस्थापन के $6 	imes 5 = 30$ तरीकों से चुनी जा सकती हैं।$X$ प्राप्त दो संख्याओं में से बड़ी संख्या को दर्शाता है। इसलिए,$X$ का मान $2, 3, 4, 5$ या $6$ हो सकता है।$X=2$ के लिए,संभावित जोड़े $(1, 2)$ और $(2, 1)$ हैं। अतः,$P(X=2) = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$।$X=3$ के लिए,संभावित जोड़े $(1, 3), (2, 3), (3, 1)$ और $(3, 2)$ हैं। अतः,$P(X=3) = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$।$X=4$ के लिए,संभावित जोड़े $(1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 3), (4, 2)$ और $(4, 1)$ हैं। अतः,$P(X=4) = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} = \frac{3}{15}$।$X=5$ के लिए,संभावित जोड़े $(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 4), (5, 3), (5, 2)$ और $(5, 1)$ हैं। अतः,$P(X=5) = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$।$X=6$ के लिए,संभावित जोड़े $(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 5), (6, 4), (6, 3), (6, 2)$ और $(6, 1)$ हैं। अतः,$P(X=6) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} = \frac{5}{15}$।प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:$X$$2$$3$$4$$5$$6$$P(X)$$1/15$$2/15$$3/15$$4/15$$5/15$$E(X) = \sum X_i P(X_i) = 2(\frac{1}{15}) + 3(\frac{2}{15}) + 4(\frac{3}{15}) + 5(\frac{4}{15}) + 6(\frac{5}{15})$$E(X) = \frac{2 + 6 + 12 + 20 + 30}{15} = \frac{70}{15} = \frac{14}{3}$।

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X=x)$	$K$	$2K$	$3K$	$2K$	$K$

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X = x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है। इसका प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:
$X$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
$P(X=x)$ $K$ $2K$ $3K$ $2K$ $K$

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