एक यादृच्छिक चर X का माध्य lambda = 2 के साथ | vedclass

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Question

(A) पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\lambda = 2$ है।हमें $P(X > 1.

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \frac{3}{e^2}$

Vedclass · Answer

(A) पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\lambda = 2$ है।हमें $P(X > 1.5)$ ज्ञात करना है। चूँकि $X$ केवल गैर-ऋणात्मक पूर्णांक मान लेता है,इसलिए $P(X > 1.5) = P(X \ge 2)$ होगा।इसे $P(X \ge 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)$ के रूप में गणना की जा सकती है।$k = 0$ के लिए: $P(X = 0) = \frac{e^{-2} 2^0}{0!} = \frac{e^{-2} \cdot 1}{1} = \frac{1}{e^2}$।$k = 1$ के लिए: $P(X = 1) = \frac{e^{-2} 2^1}{1!} = \frac{e^{-2} \cdot 2}{1} = \frac{2}{e^2}$।अतः,$P(X > 1.5) = 1 - (\frac{1}{e^2} + \frac{2}{e^2}) = 1 - \frac{3}{e^2}$।

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X)$	$0.15$	$0.23$	$0.12$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

एक यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $\lambda = 2$ के साथ पॉइसन वितरण है। तो $P(X > 1.5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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