જો એક વક્ર ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,અને તેની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સબનોર્મલની લંબાઈ $y \frac{dy}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે સબનોર્મલની લંબાઈ ઓર્ડિનેટના વર્ગ $(y^2)$ કરતા એક વધારે છે,તેથી વિકલ સમીકરણ:$y

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \sqrt{e^{2x} - 1}$

Vedclass · Answer

(A) સબનોર્મલની લંબાઈ $y \frac{dy}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે સબનોર્મલની લંબાઈ ઓર્ડિનેટના વર્ગ $(y^2)$ કરતા એક વધારે છે,તેથી વિકલ સમીકરણ:$y \frac{dy}{dx} = y^2 + 1$પદોને ગોઠવતા:$\frac{y}{y^2 + 1} dy = dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{y}{y^2 + 1} dy = \int dx$$\frac{1}{2} \ln(y^2 + 1) = x + C$વક્ર ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0$ અને $y=0$ મૂકતા:$\frac{1}{2} \ln(0^2 + 1) = 0 + C \implies C = 0$આમ,$\frac{1}{2} \ln(y^2 + 1) = x$$\ln(y^2 + 1) = 2x$$y^2 + 1 = e^{2x}$$y^2 = e^{2x} - 1$$y = \sqrt{e^{2x} - 1}$તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો એક વક્ર ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,અને તેની સબનોર્મલની લંબાઈ તેના ઓર્ડિનેટના વર્ગ કરતાં એક વધારે છે,તો:

Similar Questions

વક્રના સ્પર્શકનો $x-$અંતઃખંડ એ સ્પર્શબિંદુના યામ (ordinate) જેટલો છે. બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module