જો વર્તુળ x^2+y^2-4x+6y-12=0 નો વ્યાસ એ વર્તુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ છે.$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g=-2$,$f=3$,અને $c=-12$ મળે છે.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ એ $(-g, -f) =

Vedclass · Accepted Answer

$5 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ છે.$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g=-2$,$f=3$,અને $c=-12$ મળે છે.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ એ $(-g, -f) = (2, -3)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-2)^2+(3)^2-(-12)} = \sqrt{4+9+12} = \sqrt{25} = 5$ છે.ધારો કે $O(-3, 2)$ એ વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર છે. પ્રથમ વર્તુળનો વ્યાસ એ વર્તુળ $S$ ની જીવા છે.કેન્દ્રો $O(-3, 2)$ અને $C(2, -3)$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25+25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ છે.$S$ ના કેન્દ્ર,પ્રથમ વર્તુળના કેન્દ્ર અને જીવા પરના બિંદુ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા $R$ એ $R^2 = r^2 + d^2$ દ્વારા મળે છે.$R^2 = 5^2 + (5\sqrt{2})^2 = 25 + 50 = 75$.$R = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ નો વ્યાસ એ વર્તુળ $S$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર $(-3, 2)$ પર છે,તો $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 10 = 0$ અને $x^2 + y^2 = 2$ ના સ્પર્શબિંદુ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 8y - q = 0$ નો પરિઘ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 12y + p = 0$ દ્વારા દુભાગવામાં આવે છે,તો $p + q$ ની કિંમત શોધો.

બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ અને $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ ધરાવતી સહ-અક્ષીય પ્રણાલીના સીમિત બિંદુઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module