यदि a एम्पीयर की दिष्ट धारा (DC) को I = b sin | vedclass

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Question

(B) परिणामी धारा $I = a + b \sin \omega t$ है।धारा का प्रभावी $(RMS)$ मान $I_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} I^2 dt}$ द्वारा परिभाषित होता है।द

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$[a^2 + \frac{1}{2}b^2]^{1/2}$

Vedclass · Answer

(B) परिणामी धारा $I = a + b \sin \omega t$ है।धारा का प्रभावी $(RMS)$ मान $I_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} I^2 dt}$ द्वारा परिभाषित होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$I_{rms}^2 = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} (a + b \sin \omega t)^2 dt$ प्राप्त होता है।पद का विस्तार करने पर: $I_{rms}^2 = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} (a^2 + b^2 \sin^2 \omega t + 2ab \sin \omega t) dt$।एक पूर्ण समयावधि $T$ पर समाकलन करने पर:$\int_{0}^{T} a^2 dt = a^2 T$$\int_{0}^{T} b^2 \sin^2 \omega t dt = b^2 \int_{0}^{T} \frac{1 - \cos 2\omega t}{2} dt = \frac{b^2 T}{2}$$\int_{0}^{T} 2ab \sin \omega t dt = 0$ (क्योंकि एक पूर्ण चक्र में साइन तरंग का औसत शून्य होता है)।इन मानों को रखने पर: $I_{rms}^2 = \frac{1}{T} (a^2 T + \frac{b^2 T}{2} + 0) = a^2 + \frac{b^2}{2}$।अतः,$I_{rms} = \sqrt{a^2 + \frac{b^2}{2}}$।

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