यदि एक निर्देशित रेखा $X$ और $Y$-अक्षों के साथ क्रमशः $45^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो रेखा द्वारा $Z$-अक्ष के साथ बनाया गया अधिक कोण $\theta$ है ($^{\circ}$ में)

$x, y, z$ अक्षों पर एक रेखाखंड के प्रक्षेप क्रमशः $12, 4, 3$ हैं। रेखाखंड की लंबाई और दिककोज्याएँ ज्ञात कीजिए।

एक रेखा $x$ और $z$-अक्षों में से प्रत्येक के साथ समान कोण $\theta$ बनाती है। यदि $y$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\beta$ इस प्रकार है कि $\sin^2 \beta = 3 \sin^2 \theta$,तो $\cos^2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि अंतरिक्ष में एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta$ और $\gamma$ कोण बनाती है,तो $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma + \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ का मान क्या होगा?

त्रिविमीय आकाश में एक रेखा $AB$,धनात्मक $X$-अक्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के साथ क्रमशः $45^{\circ}$ और $120^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि $AB$,धनात्मक $Z$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण $\theta$ बनाती है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

वे रेखाएँ जिनके दिक्-कोसाइन $l_1 = \frac{-\sqrt{3}}{4}, m_1 = \frac{1}{4}, n_1 = \frac{-\sqrt{3}}{2}$ और $l_2 = \frac{-\sqrt{3}}{4}, m_2 = \frac{1}{4}, n_2 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ हैं,उनके बीच का कोण $\theta$ ज्ञात कीजिए: ($^{\circ}$ में)