यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=x) = k \frac{2^{2x+1}}{(2x+1)!}$ है,जहाँ $x = 0, 1, 2, \ldots, \infty$,तो $k =$

एक बैठक में,$60 \%$ सदस्य एक प्रस्ताव के पक्ष में हैं और $40 \%$ विरोध में हैं। एक सदस्य को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। हम एक यादृच्छिक चर $X$ को इस प्रकार परिभाषित करते हैं कि यदि सदस्य विरोध में है तो $X=0$ और यदि सदस्य पक्ष में है तो $X=1$ है। तब,$\text{Var}(X) = $

यदि $X$ एक पॉइसन चर है जो $50$ परीक्षणों में सफलताओं की संख्या को दर्शाता है, इस प्रकार कि $2 P(X=1) = 5 P(X=5) + 2 P(X=3)$, तो एक परीक्षण में सफलता प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि राजमार्ग पर प्रत्येक दिन होने वाली दुर्घटनाओं की संख्या $3$ पैरामीटर के साथ एक पॉइसन यादृच्छिक चर का पालन करती है। तो,आज कोई दुर्घटना न होने की प्रायिकता क्या है?

एक शहर में यह पाया गया कि $50$ दिनों की अवधि में $10$ दुर्घटनाएं हुईं। यह मानते हुए कि दुर्घटनाओं की संख्या पॉइसन वितरण का पालन करती है,उस शहर में एक दिन में $3$ या अधिक दुर्घटनाएं होने की प्रायिकता क्या है?

यदि एक यादृच्छिक चर $X$, $3$ प्रसरण के साथ पॉइसन वितरण का पालन करता है, तो $P(X=r)$ अधिकतम है, जब $r=$