यदि एक टॉवर के शीर्ष पर स्थित $6 \ m$ ऊँचा ध्वजदंड जमीन पर $2\sqrt{3} \ m$ की छाया बनाता है,तो सूर्य द्वारा जमीन के साथ बनाया गया कोण (डिग्री में) .......$^o$ है।

एक $5 \ m$ लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी है। सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से $3 \ m$ की दूरी पर है। यदि सीढ़ी के निचले सिरे को दीवार से $1 \ m$ और दूर खींचा जाता है,तो सीढ़ी का ऊपरी सिरा दीवार पर कितना नीचे खिसक जाएगा?

$x$ मीटर ऊंचे एक टॉवर के शीर्ष पर एक ध्वजदंड है। टॉवर और ध्वजदंड टॉवर के आधार से $y$ मीटर दूर स्थित एक बिंदु पर समान कोण अंतरित करते हैं। तो, ध्वजदंड की लंबाई (मीटर में) है:

एक ऊर्ध्वाधर मीनार के शीर्ष पर बैठा एक व्यक्ति एक कार को एक क्षैतिज सड़क पर मीनार की ओर एकसमान गति से चलते हुए देखता है। यदि कार का अवनमन कोण $30^\circ$ से बदलकर $45^\circ$ होने में $18 \text{ min}$ का समय लगता है,तो इसके बाद कार को मीनार के आधार तक पहुँचने में लगा समय (मिनट में) है:

एक क्षैतिज पार्क त्रिभुज $OAB$ के आकार का है जिसमें $AB = 16$ है। बिंदु $O$ पर एक ऊर्ध्वाधर लैंप पोस्ट $OP$ इस प्रकार खड़ा है कि $\angle PAO = \angle PBO = 15^{\circ}$ और $\angle PCO = 45^{\circ}$ है,जहाँ $C$,$AB$ का मध्यबिंदु है। तो $(OP)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मीनार के दक्षिण में खड़े एक व्यक्ति से मीनार के शीर्ष $P$ का उन्नयन कोण $45^{\circ}$ है और मीनार के पश्चिम में खड़े दूसरे व्यक्ति से यह $30^{\circ}$ है। यदि मीनार की ऊँचाई $5 \text{ m}$ है,तो दोनों व्यक्तियों के बीच की दूरी (मीटर में) $..........$ के बराबर है।