જો વિધેય f(x) જે f(x) = begin{cases} ax^2 + b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\lim_{x \rightarrow \frac{3}{2}} f(x) = 14$. કારણ કે $\frac{3}{2} > 1$,આપણે $f(x) = cx^2 + bx + a$ નો ઉપયોગ કરીશું. $c(\frac{3}{2})^2

Vedclass · Accepted Answer

$-8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\lim_{x \rightarrow \frac{3}{2}} f(x) = 14$. કારણ કે $\frac{3}{2} > 1$,આપણે $f(x) = cx^2 + bx + a$ નો ઉપયોગ કરીશું. $c(\frac{3}{2})^2 + b(\frac{3}{2}) + a = 14 \Rightarrow \frac{9c}{4} + \frac{3b}{2} + a = 14 \Rightarrow 9c + 6b + 4a = 56$ ... $(i)$ કારણ કે $f(x)$ એ $x = -1$ પર સતત છે,$\lim_{x \rightarrow -1^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow -1^+} f(x) = f(-1)$. $a(-1)^2 + b(-1) + c = 2(-1)^2 + 4(-1) + 1 \Rightarrow a - b + c = -1$ ... (ii) કારણ કે $f(x)$ એ $x = 1$ પર સતત છે,$\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^+} f(x) = f(1)$. $2(1)^2 + 4(1) + 1 = c(1)^2 + b(1) + a \Rightarrow a + b + c = 7$ ... (iii) (ii) અને (iii) નો સરવાળો કરતા: $2a + 2c = 6 \Rightarrow a + c = 3 \Rightarrow c = 3 - a$. (iii) માંથી (ii) બાદ કરતા: $2b = 8 \Rightarrow b = 4$. $b = 4$ અને $c = 3 - a$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $9(3 - a) + 6(4) + 4a = 56 \Rightarrow 27 - 9a + 24 + 4a = 56 \Rightarrow -5a = 5 \Rightarrow a = -1$. તેથી $c = 3 - (-1) = 4$. $x = -2$ માટે,$f(x) = ax^2 + bx + c$. $\lim_{x \rightarrow -2} f(x) = a(-2)^2 + b(-2) + c = 4a - 2b + c = 4(-1) - 2(4) + 4 = -4 - 8 + 4 = -8$.

Similar Questions

તપાસો કે $f(x) = \sin |x|$ એ સતત વિધેય છે કે નહીં.

$f : R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ એ તમામ $x$ માટે સતત છે.

જો $f(x) = \max(\sin x, \sin^{-1}(\cos x))$ હોય,તો

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & \text{જો } -1 \leq x < 0 \\ 1, & \text{જો } x = 0 \\ 2, & \text{જો } 0 < x \leq 1 \end{cases}$ અને ધારો કે $F(x) = \int_{-1}^{x} f(t) \, dt, -1 \leq x \leq 1$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module