यदि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है, तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ और $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma$ के मानों का योग है ...

यदि $\theta$ उन रेखाओं के बीच का कोण है जिनके दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ समीकरणों $6mn - 2nl + 5lm = 0$ और $3l + m + 5n = 0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\sin \theta = $

एक ऐसे बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए कि $xy$-समतल और $yz$-समतल से उसकी दूरियों का योग $zx$-समतल से उसकी दूरी के बराबर हो।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$, तो उनके बीच का कोण है

एक रेखा बिंदुओं $A (6, -7, -1)$ और $B (2, -3, 1)$ से होकर गुजरती है। रेखा के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए ताकि $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\alpha$ न्यूनकोण हो।

मान लीजिए कि $A, B, C$ क्रमशः $\overline{OX}, \overline{OY}, \overline{OZ}$ पर मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से $3, 6, 9$ की दूरी पर स्थित तीन बिंदु हैं। मान लीजिए $Q$ बिंदु $(2, 5, 8)$ है और $P$ वह बिंदु है जो $O, A, B, C$ से समान दूरी पर है। तो,$PQ$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु $R$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।