यदि एक रेखा X और Y अक्षों के साथ क्रमशः frac{ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि रेखा के दिशा कोण $\alpha = \frac{\pi}{6}$,$\beta = \frac{\pi}{3}$ हैं और $Z$ अक्ष के साथ कोण $\gamma$ है।दिक् कोसाइन (direction cosin

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि रेखा के दिशा कोण $\alpha = \frac{\pi}{6}$,$\beta = \frac{\pi}{3}$ हैं और $Z$ अक्ष के साथ कोण $\gamma$ है।दिक् कोसाइन (direction cosines) के वर्गों का योग हमेशा $1$ होता है,अर्थात $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\cos^2(\frac{\pi}{6}) + \cos^2(\frac{\pi}{3}) + \cos^2 \gamma = 1$।हम जानते हैं कि $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$।अतः,$(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 + \cos^2 \gamma = 1$।$\frac{3}{4} + \frac{1}{4} + \cos^2 \gamma = 1$।$1 + \cos^2 \gamma = 1$।$\cos^2 \gamma = 0$,जिसका अर्थ है कि $\cos \gamma = 0$।इसलिए,$\gamma = \frac{\pi}{2}$।

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