यदि परवलय y^2=4ax पर एक बिंदु t पर अभिलंब जीव | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) परवलय $y^2=4ax$ के बिंदु $P(at^2, 2at)$ पर अभिलंब का समीकरण $y + tx = 2at + at^3$ है। मान लीजिए कि यह अभिलंब परवलय को बिंदु $Q$ पर पुनः मिलता है।

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) परवलय $y^2=4ax$ के बिंदु $P(at^2, 2at)$ पर अभिलंब का समीकरण $y + tx = 2at + at^3$ है। मान लीजिए कि यह अभिलंब परवलय को बिंदु $Q$ पर पुनः मिलता है। शीर्ष $O(0,0)$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ से जोड़ने वाली रेखाओं $OP$ और $OQ$ का संयुक्त समीकरण,परवलय के समीकरण $y^2=4ax$ को अभिलंब के समीकरण का उपयोग करके समघातीय बनाकर प्राप्त किया जाता है: $y^2 = 4ax \left( \frac{y+tx}{2at+at^3} ight)$ $y^2(2at + at^3) = 4ax(y + tx)$ $y^2(2at + at^3) = 4axy + 4atx^2$ $4atx^2 + 4axy - (2at + at^3)y^2 = 0$ चूंकि $OP$ और $OQ$ समकोण पर हैं,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए: $4at - (2at + at^3) = 0$ $4at - 2at - at^3 = 0$ $2at - at^3 = 0$ $at(2 - t^2) = 0$ अभिलंब जीवा के लिए $t 
eq 0$ है,इसलिए हमें $t^2 = 2$ प्राप्त होता है।

List-$I$	List-$II$
$A$. वक्र $y^2 = 4x$ पर $(2, \sqrt{8})$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण	$(i) -36$
$B$. वक्र $y^2 = 16x$ के अभिलंब का समीकरण,जो इसकी अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है	$(ii) 4$
$C$. वक्र $y^2 = 12x$ पर बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ को जोड़ने वाली जीवा एक नाभिलंब जीवा है यदि $y_1 y_2 =$	$(iii) 8$
$D$. $k$ का वह मान जिसके लिए $x - 3 = 0$ वक्र $y^2 - kx + 16 = 0$ की नियता है	$(iv) x - \sqrt{2}y + 2 = 0$
	$(v) x + y - 12 = 0$
	$(vi) x - y - 12 = 0$

यदि परवलय $y^2=4ax$ पर एक बिंदु $t$ पर अभिलंब जीवा शीर्ष पर समकोण अंतरित करती है,तो $t^2$ का मान है

Similar Questions

एक परवलय के लिए जिसकी नाभि $(2, 1)$ और नियता $2x - 3y + 1 = 0$ है,नाभिलंब का समीकरण क्या होगा?

रेखा $x - y + 2 = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ को किस बिंदु पर स्पर्श करती है?

उस परवलय की नियता (directrix) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभि (focus) $(0,0)$ है और शीर्ष पर स्पर्शरेखा (tangent at vertex) $x-y+1=0$ है।

समीकरण ${y^2} + 2Ax + 2By + C = 0$ द्वारा निरूपित परवलय के नाभिलंब (latus rectum) का समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module