જો $0, 1, 2, 3, 4, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનતી ચાર અંકની સંખ્યાઓમાંથી એક સંખ્યા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે $4$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

પ્રક્રિયા $2 \ N_2O_{5(g)} \longrightarrow 2 \ N_2O_{4(g)} + O_{2(g)}$ માટે વેગ અચળાંક $4.98 \times 10^{-4} \ s^{-1}$ છે. પ્રક્રિયાનો ક્રમ શું છે?

વિધાન : સમતાપી વક્રો એકબીજાને કોઈ ચોક્કસ બિંદુએ છેદે છે.
કારણ : સમતાપી ફેરફાર ધીમે ધીમે થાય છે,તેથી,સમતાપી વક્રોનો ઢાળ ખૂબ જ ઓછો હોય છે.

જો $m_1$ અને $m_2$ $(m_1 > m_2)$ એ $5x^2 - 8xy + 3y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળ હોય,તો $m_1 : m_2$ ની કિંમત શોધો.

એક ઓર્ગન પાઇપ $P_1$,જે એક છેડે બંધ છે અને તેમાં $\rho_1$ ઘનતા ધરાવતો વાયુ છે,તે તેના પ્રથમ હાર્મોનિકમાં કંપન કરે છે. બીજો ઓર્ગન પાઇપ $P_2$,જે બંને છેડે ખુલ્લો છે અને તેમાં $\rho_2$ ઘનતા ધરાવતો વાયુ છે,તે તેના ત્રીજા હાર્મોનિકમાં કંપન કરે છે. બંને પાઇપ એક આપેલ ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદમાં છે. જો બંને પાઇપમાં વાયુઓની સંકોચનક્ષમતા સમાન હોય,તો $P_1$ અને $P_2$ ની લંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો (ધારો કે આપેલ વાયુઓ મોનોએટોમિક છે).

$\frac{1}{\sqrt{11 - 2\sqrt{30}}} - \frac{3}{\sqrt{7 - 2\sqrt{10}}} - \frac{4}{\sqrt{8 + 4\sqrt{3}}} = $