જો ચક્રીય ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓની એક જોડ સમાન હોય,તો સાબિત કરો કે તેના વિકર્ણો પણ સમાન હોય છે.

(N/A) $ABCD$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે જેમાં સામસામેની બાજુઓની એક જોડ $AB = DC$ છે. આપણે સાબિત કરવાનું છે કે વિકર્ણ $AC =$ વિકર્ણ $BD$.
$\Delta AOB$ અને $\Delta DOC$ માં,આપણી પાસે છે:
$\angle 1 = \angle 3$ [વર્તુળના એક જ વૃત્તખંડમાં આવેલા ખૂણાઓ સમાન હોય છે]
$AB = DC$ [આપેલ છે]
$\angle 2 = \angle 4$ [વર્તુળના એક જ વૃત્તખંડમાં આવેલા ખૂણાઓ સમાન હોય છે]
તેથી,$\Delta AOB \cong \Delta DOC$ [$ASA$ એકરૂપતાની શરત મુજબ]
તેથી,$AO = OD$ [$CPCT$] $...(1)$
અને $OC = BO$ [$CPCT$] $...(2)$
હવે,$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$AO + OC = BO + OD$
$\Rightarrow AC = BD$
આમ,સાબિત થાય છે.